NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN VIRUS MÁY TÍNH THEO LƯỢC ĐỒ SAI PHÂN KHÔNG CHUẨN HÓA
DOI:
https://doi.org/10.59266/houjs.2026.1178Keywords:
mô hình lan truyền virus máy tính, lược đồ sai phân không chuẩn hóa, định lý ổn định Lyapunov, mô phỏng số, bất ổn định sốAbstract
Trong bài báo này, một lược đồ sai phân không chuẩn được thiết kế nhằm bảo toàn các tính chất động học cốt lõi của một hệ mô hình lan truyền virus máy tính. Khác biệt với các phương pháp xấp xỉ truyền thống, lược đồ đề xuất đảm bảo tính chất dương, tính bị chặn của nghiệm, cũng như sự tồn tại và tính chất ổn định của điểm cân bằng bất kể kích thước bước thời gian. Tính ổn định của điểm cân bằng trong hệ rời rạc NSFD được khảo sát và chứng minh chặt chẽ thông qua việc sử dụng và mở rộng định lý ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng số học không chỉ xác thực tính đúng đắn của nền tảng lý thuyết đã xây dựng mà còn minh chứng rõ nét tính ưu việt của phương pháp NSFD trong việc khắc phục hiện tượng bất ổn định số thường gặp ở các lược đồ sai phân bình thường.
References
Anguelov, R., & Lubuma, J. M. (2003). Nonstandard finite difference method by nonlocal approximation. Mathematics and Computers in Simulation, 61(3-6), 465-475.
Cohen, F. (1987). Computer viruses: Theory and experiments. Computers & Security, 6(1), 22-35.
Dang, Q. A., & Hoang, M. T. (2016). Dynamically consistent discrete metapopulation model. Journal of Difference Equations and Applications, 22(9), 1325-1349.
Din, Q., Razaq, A., Hussain, T., & Meraj, M. A. (2015). Dynamically consistent nonstandard finite difference scheme for a computer virus model. Journal of Difference Equations and Applications, 21(5), 441-456.
Elaydi, S. (2005). An introduction to difference equations. Springer.
Garetto, M., Gong, W., & Towsley, D. (2003). Modeling malware spreading dynamics. In Proceedings of IEEE INFOCOM 2003 (Vol. 2, pp. 866-876). IEEE.
Gumel, A. B. (2002). Causes of non-standard numerical instabilities in finite- difference schemes. International Journal of Computer Mathematics, 79(9), 1043-1055.
Hethcote, H. W. (2000). The mathematics of infectious diseases. SIAM Review, 42(4), 599-653.
Iggidr, A., & Bensoubaya, M. (1998). New results on the stability of discrete-time systems and applications to control problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 219(2), 392-414.
LaSalle, J. P. (1976). The stability of dynamical systems. SIAM.
Mickens, R. E. (2005). Nonstandard finite difference schemes for differential equations. Journal of Difference Equations and Applications, 11(2), 155-214.
Szor, P. (2005). The art of computer virus research and defense. Addison-Wesley Professional.
Yang, L. X., & Yang, X. (2014). A new epidemic model of computer viruses. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 19(6), 1935-1944.
